Question

高中数学几何问题

正三棱柱ABC--A1B1C1中，E是AC中点，若A1A/AB=根号2/2，求E--BC1--C的大小

要有过程哦
最好能不用空间向量法 ,用传统方法哦 谢谢

Answer 1

运用向量法：取AC中点O为坐标圆点，分别以OB,OC,OE为XYZ轴，在取AA1=根号2.AB=1,则
B(2分之根号3；0；0）C1(0,1/2,根号2）E(0,0,根号2）C(0,1/2,0)那么向量EB=(2分之根号3;0;负根号2）向量EC1=(0,1/2,0)再设面EC1B的法向量为n1=(1,a，b）则n1*EB=0;n1*EC1=0;可得向量n1=（1；0；4分支根号6）；观察可得面C1CB的一个法向量为n2=（1；1；0）于是cos (n1, n2)=根号11分之2；即所求结果为arccos (根号11分之2)

Answer 2

作B1C1四分一点F，F靠近C1
作FG垂直BC1于G
连结EF，EG，FG
易证EF垂直面BC1
所以E-BC1-C=角EGF

设B1E=2a
从而EF=a，FC1=a*根号3/3
三角形C1FG与三角形BB1C1相似
从而 FG=a*根号2/3
即 角EGF=arctan 3根号2/3

Answer 3

从E向包含BC1和C的平面作高