Question

求教一道数列题

详解再送上30分，不行的话疏通题意讲讲方法也再送10分
已知数列{An},{Bn},{Cn},是P(1,2),Q(2,An),R[（n-1）/n,1/n)，且存在实数g，h，使向量OP=g*向量OQ+h*向量OR，g+h=1，其中O为原点
1 求{An }通项公式
2 设An=loga Bn（a>o,a不等于1），求证：{Bn}为等比数列
3 令Cn=An*Bn ，是否存在a使{Cn}中的每一项都大于它后面的项，求a取值范围,不存在说明理由

确定没打错，高手帮帮我吧

Answer 1

解：(1)由向量OP=g*向量OQ+h*向量OR，g+h=1得
P,Q,R三点共线
所以（An-2)/(2-1)=(1/n-2)/[(n-1)/n-1]
故An=2n-1
(2)由An=loga Bn=2n-1
得 Bn=a^(2n-1)
所以Bn+1/Bn=a^2为常数
故Bn为等比数列
（3）Cn=An*Bn =（2n-1)a^(2n-1)
假设存在a满足这一条件
Cn>Cn+1恒成立（n>=1)
所以（2n-1)a^(2n-1)>(2n+1)a^(2n+1)
（2n-1)/(2n+1)>a^2即
a^2<（2n-1)/(2n+1)=1-2/(2n+1)当n>=1时恒成立
当n>=1时，1-2/(2n+1)>=1/3
所以a^2<1/3，因为a>0
所以0<a<√3/3

Answer 2

个人认为楼上第一个答案算错了，我的解题如下：

解：（1）.向量OP=g·向量OQ+h·向量OR
∵g+h=1，∴(g+h)·向量OP=g·向量OQ+h·向量OR
即g·(向量OP-向量OQ)=h·向量(OR-OP)
即g·向量QP=h·向量PR
∴向量QP与向量PR在同一直线上，
即g+h=1时，P、Q、R三点共线
（如果不理解“g+h=1时，P、Q、R三点共线”，可以先看上面那段证明）
又∵向量PQ=(1,A(n)-2)，向量PR=(-1/n,(1/n)-2)
∴有等式：-n=(A(n)-2)/[(1/n)-2]
化简得A(n)=2n+1；

（2）.A(n)=loga B(n)，则B(n)=a^A(n)=a^(2n-1)
B(n+1)/B(n)=a^(2n+1)/[a^(2n-1)]=a^2>0，
∴B(n)为等比序列；

（3）.C(n)=A(n)·B(n)=(2n-1)·a^(2n-1)
根据题意，假设存在a使C(n+1)>C(n)，其中n=1，2，3，……
即(2n+1)·a^(2n+1)>(2n-1)·a^(2n-1)
化简得2n-1>(2n+1)·a^2
∵2n+1>0，∴a^2<(2n-1)/(2n+1)=1-[2/(2n+1)]
当n=1，2，3，……时，1-[2/(2n+1)]随着n的增大而增大
∴1-[2/(2n+1)]的最小值在n=1时取得，此时1-[2/(2n+1)]=1/3
只有令a^2小于1-[2/(2n+1)]的最小值时，假设才成立
∴a^2<1/3且a>0
∴0<a<(根号3)/3.

Answer 3

你最好用截图形式发上来。