Question

问一道数学题目

甲乙两个餐厅两次同时到粮店购粮，第一次粮食价格为每公斤a元，第二次是每公斤b元，甲餐厅每次购买500公斤粮食，乙餐厅每次用500元购粮。
问
1 分别计算甲乙两个餐厅两次购粮的平均价格
2 比较甲乙两个餐厅两次购粮的平均价格是否相同？如果不同，那个餐厅的平均价格较低？

写出详细步骤

Answer 1

1.甲乙两个餐厅两次购粮的平均价格:
甲 (500a+500b)/(500+500)=(a+b)/2
乙 (500+500)/(500/a+500/b)=2ab/(a+b)
2.
(a+b)/2≠2ab/(a+b)
甲-乙=(a+b)/2-2ab/(a+b)=(a-b)^2/(2a+2b)≥0
实际甲≠乙
所以甲-乙=(a+b)/2-2ab/(a+b)=(a-b)^2/(2a+2b)＞0
因此乙价格低些

Answer 2

甲餐厅平均价格为
（500A+500B）/（500+500）
=（A+B）/2
乙餐厅平均价格为
500*2/（500/A+500/B）
=2（A+B）/AB
当AB大于4时乙餐厅价格低
小于4时甲餐厅价格低
等于4时两餐厅价格相等