Question

函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1,x2∈D,当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数

设函数f(x)在[0,1]上位非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1;③f(x/3)=0.5f(x),则f(1/3)+f(5/12)的值为__________

Answer 1

答案是1
利用式②③易求得f(1/3) = f(2/3) = 0.5
据“非减函数”定义，函数在[1/3,2/3]上的值为0.5
因为f(5/12)在区间内，所以f(5/12) = 0.5
结果为1

Answer 2

f(1/3）=0.5f(1) 因为f(0)=0;f(1-x)+f(x)=1 所以f（1）=1，f（1/3）=1/2
f（2/3）=1/2 因为1/3<5/12<2/3 所以f(5/12)=1/2
值为1

Answer 3

结果为1