Question

设O为△ABC内内一点，连接AO,BO,CO,并延长交BC,CA,AB于点D,E,F,已知S△AOB:S△BOC:S△AOC=3:4:6，则(OD*OE

设O为△ABC内内一点，连接AO,BO,CO,并延长交BC,CA,AB于点D,E,F,已知S△AOB:S△BOC:S△AOC=3:4:6，则(OD*OE*OF)/(AO*BO*CO)等于

Answer 1

设S△AOB=3S
则S△BOC=4S S△AOC=6S S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=3S+4S+6S=13S
在△BOC与△ABC中 它们有相同的底边BC，高不相同(设它们的高分别为H1,H2)
S△BOC/S△BOC=[1/2*BC*H1]/[1/2*BC*H2]=H1/H2
4S/13S=H1/H2
∴H1/H2=4/13
又 OD/DA=H1/H2
即 OD/(OD+AO)=H1/H2=4/13
求得 OD/[(OD+AO)-OD]=4/(13-4)
∴OD/AO=4/9①
同理求得 OE/BO=6/7② OF/CO=3/10 ③
①*②*③ 得 (OD*OE*OF)/(AO*BO*CO)=(4*6*3)/(9*7*10)=4/35

Answer 2

没完