Question

求函数连续区间

f(x)=
分子为x^3+3x^2-x-3
分母为x^2+x-6

连续区间为（-，-3），（-3,2），（2，+∞）

为什么-1和1在连续区间内？

当x→2，求lim f(x)?

Answer 1

x^3+3x^2-x-3=(x+1)(x-1)(x+3)
x^2+x-6=(x-2)(x+3)
可以约去x+3
求导，可知在-1和1可导即连续。
当x→2，求lim f(x)=无穷大

Answer 2

首先考虑函数的定义域：即分母=0
所以当x^2+x-6=0时，解得x=-3,x=2为间断点。所以自然可得连续区间为（-，-3），（-3,2），（2，+∞）。
对f(x)求导之后把x=2代入即可求出f(x)在2时的极限值。