Question

讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解，无穷多解，无解

请写出详细过程，谢谢了

Answer 1

增广矩阵为
a 1 1 4
1 b 1 3
1 2b 1 4
初等行变换得
a-1 1 0 2
1 0 1 1
0 b 0 1
系数矩阵满秩时有唯一解，此时b不等于0且a不等于1
当b=0，系数矩阵秩小于增广矩阵秩，无解
当a=1，若b不等于0.5，系数矩阵秩小于增广矩阵秩，无解
若b=0.5，系数矩阵秩等于增广矩阵秩等于2<3，无穷多解