已知：如图5，在等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB;AC;BC(或其他延长线的距离分别为h1;h2;h3,
已知：如图5，在等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB;AC;BC(或其他延长线的距离分别为h1;h2;h3,三角形的高为h...
已知：如图5，在等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB;AC;BC(或其他延长线的距离分别为h1;h2;h3,三角形的高为h
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(1)和(2)一样，只不过（1）里H3=0了
（2）连结AP BP CP
SABC=SABP+SBCP+SACP
=1/2(H1*AB+H2*AC+H3*BC)
因为AB=AC=BC
所以SABC=1/2(H1+H2+H3)BC
又因为SABC=1/2*H*BC
所以H1+H2+H3=H
(3)连结AP BP CP
SABC=SABP+SACP-SBCP
=1/2(H1*AB+H2*AC-H3*BC)
=1/2(H1+H2-H3)BC
又因为SABC=1/2*H*BC
所以H1+H2-H3=H
（2）连结AP BP CP
SABC=SABP+SBCP+SACP
=1/2(H1*AB+H2*AC+H3*BC)
因为AB=AC=BC
所以SABC=1/2(H1+H2+H3)BC
又因为SABC=1/2*H*BC
所以H1+H2+H3=H
(3)连结AP BP CP
SABC=SABP+SACP-SBCP
=1/2(H1*AB+H2*AC-H3*BC)
=1/2(H1+H2-H3)BC
又因为SABC=1/2*H*BC
所以H1+H2-H3=H
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