Question

如图，已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC三边AB，AC，BC的距离分别是h1，h2，

如图，已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC三边AB，AC，BC的距离分别是h1，h2，h3，三角形ABC的高是h。若点P在一边BC上(如图1)，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h，请直接应用上述信息解决下列问题.
若点P在三角形ABC内(如图2)，点P在三角形外(如图3)这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请简述理由;若不成立，h1，h2，h3之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明。

Answer 1

①P在△内h=h1+h2+h3
过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2
∴h=h1+h2+h3
②P在△外,设P在BC边外h=h1+h2-h3
过P做旁银如DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2
∴h=h1+h2-h3(P在BC边外)
h=h2+h3-h1(P在AB外运启)
h=h1+h3-h2(P在搏帆AC外)

Answer 2

http://stu1.huanggao.net/stu1_course/0506shang/12121111015/SX_12_01_015/kwtz.htm

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