Question

已知函数f(x)=x+1-a/a-x(a属于R，x不等于a)

若f(x)=0，数列{an(表示a是大的，n是小的，我打不出）满足a1=-1且1/(an+1)=1/f(an)，求证：-1<an+1+an+2+an+3+…+a2n小于等于-1/2（注意这里an+1指{a}的第n+1项，an+2指{a}的第n+2项，a2n指{a}的第2n项）

重修规范一下问题条件，应该是：已知函数f(x)=（x+1-a）/（a-x）(a属于R，x不等于a)

Answer 1

若f(x)=0 则a=1
a1=-1
1/An+1=1/f(An)=(1-An)/An=-1+1/An
∴｛1/An}是首项为-1公差为-1的等差数列
∴1/An=-n An=-1/n
证：-1<an+1+an+2+an+3+…+a2n<=-1/2即证：
1>1/(n+1)+……+1/(2n)>=1/2
1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(2n+2)-[1/(n+1)+……+1/(2n)]=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0
故h(n)=1/(n+1)+……+1/(2n)在n>0递增
∴1/(n+1)+……+1/(2n)>=1/(1+1)=1/2
用数学归纳法证明1/(n+1)+……+1/(2n)<1-1/(2n+1)即可证明1/(n+1)+……+1/(2n)<1

Answer 2

我感觉这种复杂的题,都应该用数学归纳法吧,你试试吧.

Answer 3

x=9