Question

急求解一道代数题

已知多项式X3+aX2+bX+c能够被X2+3X-4整除
(1)求4a+c的值;
(2)求2a-2b-c的值;
(3)若a.b.c为整数,且c≥a＞1,试确定a.b.c的大小

Answer 1

解：由题意知，该多项式可以分解成(X^2+3X-4)(X+m)，展开为：
X^3+mX^2+3X^2+3mX-4X-4m
=X^3+(m+3)X^2+(3m-4)X-4m=X^3+aX^2+bX+c

上式左右对应，得
a=m+3
b=3m-4
c=-4m
所以
(1)求4a+c的值；

4a+c=4(m+3)-4m=4m+12-4m=12。

(2)求2a-2b-c的值；

2a-2b-c
=2(m+3)-2(3m-4)-(-4m)
=2m+6-6m+8+4m
=14

(3)若a.b.c为整数,且c≥a＞1,试确定a.b.c的大小。

由c≥a＞1得：
a=m+3>1，解得：m>-2；
-4m≥m+3，解得：m≤-3/5；
所以：-2<m≤-3/5，
a、b、c为整数，所以m也必须是整数，则m的取值是：m=-1；
则
a=m+3=2
b=3m-4=-7
c=-4m=4
因此，c>a>b。

Answer 2

由整除易知：x3+x2+bx+c=(x+d)(x2+3x-4) 其中d为常数。再将右边展开，根据对应项系数相同可得：a=3+d，b=3d-4，c=-4d。故有：4a+c=12，2a-2b-c=14。由不等式可得：-0.6>=d>-2故d=-1，所以a=2，b=-7，c=4。

Answer 3

可设：
X3+aX2+bX+c=（X2+3X-4）（x+d）
展开，既有
X3+aX2+bX+c=X3+dX2+3X2+3dX-4X-4d
可知
a=d+3
b=3d-4
c=-4d
所以(1)4a+c=4(d+3)-4d=12
(2)2a-2b-c=2(d+3)-2(3d-4)-(-4d)=14
(3)依题意可知d为负数，且d>-3
可知d=-1
既a=2
b=-7
c=4