Question

高二数学（不等式）

如果f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2-t)=f(2+t).那么f(1)、f(2)、f(4)的大小关系为?
请注明过程，谢谢

Answer 1

解 f(2-t)=f(2+t)
(2-t)2+b(2-t)+c= (2+t)2+b(2+t)+c
-(4t+bt)=4t+bt
4t+bt=0 b=-4
f(1)=-3+c
f(2)=-4+c
f(4)=0+c
所以 f(4)>f(1)>f(2)

Answer 2

f(2-t)=f(2+t).说明轴心在x=0，而1，2，4离0的距离为1<2<4，而f(x)=x2+bx+c首项系数为1说明抛物线开口向上，所以f(1)<f(2)<f(4)

Answer 3

f(2-t)=f(2+t).知道f（x）关于x=2对称 -b/2=2
函数（负无穷，2】减【2，正无穷）增 令t=2 f（0）=f（4）
因为（负无穷，2】减 所以f(4)=f（0）>f(1)>f(2)