Question

高二数学不等式

x+y=√2 则(2x+1/y)^2+(2y+1/x)^2 的最小值为多少？

Answer 1

(2x+1/y)^2+(2y+1/x)^2
=4x²+4x/y+1/y² +4y²+4y/x +1/x²
=4（x²+y²）+4x/y +4y/x +1/x²+1/y²
=4（x²+y²）+4（x²+y²）/xy+ (x²+y²)/x²y²
=（x²+y²）[2+1/(xy)]²
x+y=√2
x+y>=2根号（xy）
根号（xy）<=1
所以xy<=1
所以原式>=1*（2+1）²=9
所以最小是9

Answer 2

是正数吗？