等比数列问题 5
等比数列{An}中,若S3S5-S4^2=-16,A2A4=32,则S4=()请写出详细过程,谢谢....
等比数列{An}中,若S3S5-S4^2=-16,A2A4=32,则
S4=( )
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∵S3S5-S4^2=-16
∴(S4-a4)*(S4+a4)-S4^2=-16
即a4=±4
当a4=4时
∵a2a4=32
∴a2=8
∴q=±√2/2
①q=√2/2;a1=8√2,a3=4√2,S4=12(1+√2);
②q=-√2/2;a1=-8√2,a3=-4√2,S4=12(1-√2);
同理:当a4=-4时,S4=-12(1+√2)或S4=-12(1-√2);
综上:S4=±12(1+√2)或S4=±12(1-√2)。
∴(S4-a4)*(S4+a4)-S4^2=-16
即a4=±4
当a4=4时
∵a2a4=32
∴a2=8
∴q=±√2/2
①q=√2/2;a1=8√2,a3=4√2,S4=12(1+√2);
②q=-√2/2;a1=-8√2,a3=-4√2,S4=12(1-√2);
同理:当a4=-4时,S4=-12(1+√2)或S4=-12(1-√2);
综上:S4=±12(1+√2)或S4=±12(1-√2)。
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