Question

数学题..急急急急！！！

有一块三角形的地ABC，底BC=80米，高AG=60米，现在要沿着BC建设地基为矩形的大楼，则这座大楼地基的长和宽各是多少米时，才使得大楼地基的面积最大？

Answer 1

先考虑特殊情况。假设三角形ABC是等腰三角形，设矩形地基的宽为x米，长为y米。
则由相似三角形的性质，可得：x：60=（80-y）：80，即 y=80-4/3x。
所以大楼地基的面积为：（80-4/3x）*x=80x-4/3x^2=-4/3(x-30)^2+1200。
但x=30时，上式有最大值1200。此时y=40。
所以当地基的长和宽各是40米，30米时，才使得大楼地基的面积最大。
再考虑一般情况。因为三角形ABC的高，底边都是一定的，只是顶点偏左或偏右，
在这个三角形内截取一个矩形，也只是在底边上，随顶点左右移动而移动，但其面积
大小不会发生变化。
所以综合考虑，当地基的长和宽各是40米，30米时，大楼地基的面积最大。

Answer 2

二次函数与相似三角形结合

Answer 3

二次函数与相似三角形结合

Answer 4

40
30
猜的

Answer 5

设BC边的矩形地基的长为x米,另一边长为y米
则由相似三角形对应边上的高的比等于相似比，得
x:80=(60-y):60
化简得y=60-3/4x
则大楼地基的面积S=xy=x(60-3/4x)=-3/4x²+60x=-3/4(x-40)²+1200
当x=40,y=30时，S最大值=1200
即地基的长和宽各是40,30米时，才使得大楼地基的面积最大.