Question

已知,三角形ABC中AB=AC=10cmBC=8cm,点D是AB的中点

已知在三角形ABC中，AB=AC=10CM,BC=8CM,点D为AB的中点，点P在线段BC上以3CM/S的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动。

1.如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则1秒后，三角形BPO与三角形CQP是否全等？证明。

2.如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q运动速度为多少时，可以让三角形BPO与三角形CQP
3.若点Q以2中的速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，求经过多长时间点P与点C第一次在三角形ABC的哪条边上相遇

Answer 1

(一.)
由于Vp≠VQ，所以CQ≠BP。因为△≌必须满足三边分别对应相等故假设;
1.CQ=BD=5,（1）若PC=PB=4 ,PQ=PD,此时显然满足SSS定理△≌，
（2）若PC=PD， PQ=PB,此时有∠CPQ对应∠BPD相等，
又有∠PQD=∠CPQ
∠QDP=∠BPD
所以∠PQD=∠QDP
所以 PD=PQ
所以PC=PB=4

2. CQ=PD （1）若PC=PB=4，PQ==BD=5有AP⊥BC，PD=CQ=1/2AB=5
所以此种情况与1一致
（2）若PC=BD=5，有PB=8-5=3=PQ,此时有∠CPQ与∠B对应相等
因为∠B=∠C
所以∠CPQ=∠C
所以PQ=CQ=BP=3
此与CQ≠BP矛盾
总之，P点在B→C以及Q点由C→A过程中会出现两次△≌，
其边长为3，3，5 和5，5，4。鉴于P,Q点速度不等，只能取5，5，4（即P,Q均处于中点位置时）。运动时间为4/3S。VQ=15/4

(二.)

P,Q第一次相遇即两者经过的距离相等。Vp=3;VQ=15/4,开始运动时两者相距8CM，所以有VQ*t=8+Vp*t.

求得t=32/3,

此时点Q运动的距离（距C的距离）为(32/3)*(15/4)=40CM,

所以相遇点应该在AB上（距A点2CM处，此时点Q已经绕△ABC转过了一周）

Answer 2

1
全等
角B=角C
BP=CQ
PC=8-3=5
BD=5
BD=PC
角边角
2 不知道你问什么