Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。1.若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经一秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由。2.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
（2）若点Q以2中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在三角形ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

（1）①AB=AC，所以∠B=∠C
D为AB中点，BD=AB/2=5
当运动时间为1秒时，BP=CQ=3厘米
CP=BC-BP=5厘米，CP=BD
在△BPD和△CQP中
BD=CP，∠B=∠C，BP=CQ
因此△BPD≌△CQP
②因为∠B=∠C，所以只要两角夹边BP、BD、CP、CQ对应成两组相等即可
因为BP≠CQ，所以BP=CP，BD=CQ
因此BP=BC/2=4，CQ=BD=5
在相同时间内，P点移动距离为4，而Q点移动距离为5
所以Q移动速度为：3×5/4=15/4
（2）AQ=AC-CQ=5
逆时针运动时，可以看作P点领先Q点：BP+AB+AQ=19厘米
Q每秒比P多行15/4-3=3/4厘米
所以需要19÷3/4=76/3秒
此时P点运动了：3×76/3=76厘米
△ABC周长为：AB+AC+BC=28厘米，因此为两周又20厘米
当P运动14厘米时移动到A点，所以相遇时在AB边上
这个是郑州市2011年七年级下期期末最后一题，不过题目上AB=AC=12，BC=6

Answer 2

(1)1.证明：在三角形BPD与三角形CQP中
BP=3=CQ，角B=角Q，BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等。
2.解：若三角形BPD与三角形CQP全等（点对应）
则CP=BD=5厘米，那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等，不符合题意；

若三角形BPD与三角形CPQ全等（点对应）
设点Q的运动速度为V厘米/秒，经过t秒两个三角形全等，
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米，V=5/t=15/4

所以，当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时，经4/3秒，
三角形BPD与三角形CPQ全等。

（2）这实际上是一个追击问题
解：Q要追CA+AB=20厘米，
追击时间为：20/（15/4-3）=80/3秒
Q点行走了（15/4)*(80/3)=100cm，
因为△ABC的周长为28cm，
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇。

Answer 3

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，
∴PC=8﹣3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CPQ．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间秒，
∴厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x=3x+2×10，
解得．
∴点P共运动了×3=80厘米．
∵80=56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．