Question

一个圆柱形金属零件上有9个圆柱形4+cm2+cm孔(如右图)这个零件的金属用量大约+？

Answer 1

假设一个圆柱形金属零件高度为h，半径为r。现在在这个圆柱形金属零件中需要钻九个直径为d、深度为t的孔。以下公式来计算整个圆柱形金属零件的体积：

圆柱体积 = π × 半径² × 高度

$$V_{\text{圆柱}}=\pi r^2h$$

接下来，我们需要考虑九个孔所占据的空间。每个孔可以看作一个长方体，其体积可以表示为：

长方体体积 = 面积 × 高度

$$V_{\text{一个孔}}=\pi(\frac{d}{2})^2t=\frac{1}{4}\pi d^2t$$

因此，九个孔的总体积为：

$$V_{\text{九个孔}}=9V_{\text{一个孔}}=\frac{9}{4}\pi d^2t$$

整个圆柱形金属零件去掉九个孔以后的体积为：

$$V_{\text{零件}}=V_{\text{圆柱}}-V_{\text{九个孔}}=\pi r^2h-\frac{9}{4}\pi d^2t$$

最后，需要计算金属用量，可以看作是圆柱形金属零件的表面积。顶部和底部的面积可以通过以下公式计算出来：

圆面积 = π × 半径²

$$\text{圆面积 }=\pi r^2$$

侧面积可以看作是一个矩形，其面积为底面周长乘以高度，也可以用以下公式计算：

矩形面积 = 周长 × 高度

$$\text{矩形面积}=2\pi rh$$

因此，整个圆柱形金属零件的表面积为：

金属用量 = 底面圆面积 + 侧面矩形面积

$$\text{金属用量}=\pi rdh+2\pi r^2=\pi r(h+2r)$$

需要根据题目给出的具体数值，替换上述公式中的变量，并计算出金属用量的数值。