Question

已知二次函数y=mx^2+(m-3)x-1,问题(2)若抛物线与x轴交于A、B两点,且AB=1,求这条抛物线对应的函数解析

Answer 1

已知二次函数y=mx^2+(m-3)x-1,问题(2)若抛物线与x轴交于A、B两点,且AB=1
设x1,x2是mx^2+(m-3)x-1=0的两根，则
x1+x2=-(m-3)/m x1x2=-1/m
因为AB=1
即|x1-x2|=1
则(x1-x2)^2=1=x1^2-2x1x2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(m-3)^2/m^2+4/m=1
(m-3)^2+4m=m^2
m^2-6m+9+4m=m^2
2m=9
m=4.5
所以
y=4.5x^2+1.5x-1

Answer 2

已知二次函数y=mx^2+(m-3)x-1,问题(2)若抛物线与x轴交于A、B两点,且AB=1
设x1,x2是mx^2+(m-3)x-1=0的两根，则
x1+x2=-(m-3)/m x1x2=-1/m
因为AB=1
即|x1-x2|=1
则(x1-x2)^2=1=x1^2-2x1x2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(m-3)^2/m^2+4/m=1
(m-3)^2+4m=m^2
m^2-6m+9+4m=m^2
2m=9
m=4.5
所以
y=4.5x^2+1.5x-1