Question

当m____时,函数y=2(m+2)x^2-24x+m+3的图像在x轴的下方

求详细过程

Answer 1

图像必须是开口向下的抛物线，其次△<0，因为这样才能保证函数y=0时，无解，也就是与x轴没有交点。
所以m+2<0
24^2-4*2(m+2)(m+3)<0
第一个解为m<-2
第二个解为m<-11或m>5，交集为m<-11

Answer 2

即函数恒小于0
则这是二次函数
且开口向下
所以2(m+2)<0
m<-2

且最大值小于0，所以和x轴没有交点
判别式小于0
576-8(m+2)(m+3)<0
m²+5m+6>72
(m+11)(m-6)>0
m<-11,m>6

所以m<-11

Answer 3

解；△=b2-4ac=242-4x2（m+2）（m+3）
=576-8m2-40m-48
=-8m2-40m+528＜0
∴有m2+5m-66＞0
∴(m+11）（m-6）＞0
①m+11＞0，m-6＞0
解得m＞6
②m+11＜0，m-6＜0
解得m＜-11，m＞6（舍去）
∴只有①m＞6时，函数y=2(m+2)x^2-24x+m+3的图像在x轴的下方

Answer 4

解：y=2(m+2)x^2-24x+m+3
=2(m+2)[x^2-12x/(m+2)]+3
=2(m+2)[x-6/(m+2)]^2+m+3-72/(m+2)
y的最值：m+3-[72/(m+2)]
∵函数y=2(m+2)x^2-24x+m+3的图像在x轴的下方
∴m+2＜0
(m+3)-[72/(m+2)]＜0
m＜-2
(m^2+5m-66)/(m+2)＜0
(m-6)(m+11)/(m+2)＜0
-11＜m＜-2和-2＜m＜6

综合：-11＜m＜-2
∴当（-11＜m＜-2）时,函数y=2(m+2)x^2-24x+m+3的图像在x轴的下方