Question

已知cos(π/4+x）=3/5，x∈(3π/4，7π/4），求sin2x+2Sin^x /1-tanx的值

Answer 1

解:π/4+x的范围是5π/3<π/4+x<2π 角度在第四象限
根据cos（π/4+x）=3/5
得出sin（π/4+x）=－4/5

sinx+cosx=√2sin(π/4+x）=－4√2/5

（sinx+cosx）^2=32/25 所以2sinxcosx=（sinx+cosx）^2－1=7/25

cosx－sinx=√2cos(π/4+x）=3√2/5

(sin2x+2sin^2x)/(1-tgx)
=( 2sinxcosx+2sin^2x)/(1-sinx/cosx)
=2sinx(cosx+sinx)/ (1-sinx/cosx)
=2sinxcosx(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
=-28/75 (把上面的计算结果带进去，求得最后结果)

Answer 2

解:π/4+x的范围是5π/3<π/4+x<2π
角度在第四象限
根据cos（π/4+x）=3/5
得出sin（π/4+x）=－4/5
sinx+cosx=√2sin(π/4+x）=－4√2/5
（sinx+cosx）^2=32/25
所以2sinxcosx=（sinx+cosx）^2－1=7/25
cosx－sinx=√2cos(π/4+x）=3√2/5
(sin2x+2sin^2x)/(1-tgx)
=(
2sinxcosx+2sin^2x)/(1-sinx/cosx)
=2sinx(cosx+sinx)/
(1-sinx/cosx)
=2sinxcosx(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
=-28/75
(把上面的计算结果带进去，求得最后结果)