Question

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC,DC的中点，G为交点。若AB=a，AD=b，试以a,b为基底表示DE,BF,CG.

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC,DC的中点，G为交点。若AB=a，AD=b，试以a,b为基底表示DE,BF,CG.(a,b，AB,AD,DE,BF,CG均为向量）

Answer 1

因AB=a，AD=b
则DC=a, BC=b
又因E，F分别是BC,DC的中点，
DF=FC=a/2 , BE=EC=b/2
则 CG=CF+CE=-(a+b)/2
DE=DC+CE=a+(-b/2)=a-b/2
BF=BC+CF=b+(-a/2)=b-a/2

Answer 2

连接AE，DE=AE-AD=b+1/2a-a=b-1/2a.
连接AF,BF=AF-AB=a+1/2b-b=a-1/2b
连接AC知CG与AC共线，根据性质的，CG=-（1/3a=1/3b）

Answer 3

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