Question

求直线与平面的夹角的正弦值。

Answer 1

先求平面的法向量，再求直线的方向向量，最后求两向量所成角的余弦。

那么直线与平面的夹角的正弦=刚刚求得的余弦

直接从定义出发，直线上取一点P，向平面做（找）投影P'，如果直线与平面在视野范围内即有交点S，则∠PSP'即是线面夹角；如果视野范围内没有S则另找一点R，同样做投影R’，之后求PR与P'R'夹角（找P'R'的平行线最好经过P或者R，或者找PR的平行线最好经过P’或R'）

线面所成角，直线与平面所成角

1、定义：

当直线与平面垂直时，规定这条直线与该平面成直角。

当直线与平面平行或在平面内时，规定这条直线与该平面成0°角。

2、范围：0°≤θ≤90°（斜线与平面所成的角θ的范围是0<θ<90°。）

以上内容参考：百度百科-直线和平面所成的角