Question

在等腰三角形ABC中,顶点A(-1,2)、B(-3,2),又AC的斜率为根号3,求AC、AB所在的直线

在等腰三角形ABC中,顶点A(-1,2)、B(-3,2),又AC的斜率为根号3,求AC、AB所在的直线方程
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Answer 1

AC所在直线方程为：y-2=√3(x+1)，y=√3x+√3+2
|AB|=-1-(-3)=2，
等腰三角形ABC，故AB=AC或BA=BC
若AB=AC，则|AC|=2=√(X^2+Y^2)==√(√3^2+1)(X+1)^2，
X=0，Y=√3+2，此时BC的方程为：(y-2)/[x-(-3)]=(√3+2-2)/[0-(-3)]，Y=√3*X/3+√3+2；
或X=-2，Y=2-√3，此时BC的方程为：(y-2)/[x-(-3)]=(2-√3-2)/[0-(-3)]，Y=-√3*X/3-√3+2；
若BA=BC，则|BC|=|AB|=2，设BC的斜率为K，则方程为Y=K(X+3)+2，与y=√3x+√3+2有交点，
则K(X+3)+2=√3x+√3+2，K=(√3x+√3)/(X+3)代入
|BC|=√(K^2+1)*(X+3)=2得：√{√[3^2(X+1)^2/(X+3)^2+1]}*(x+3)=2
√(4x^2+12x+12)=2
x^2+3x+2=0
x=-1(不符，舍去）或x=-2，k=- √3，
BC方程为Y=-√3(X+3)+2=-√3X-3√3+2

Answer 2

AC所在直线方程为：y-2=√3(x+1)，y=√3x+√3+2
|AB|=-1-(-3)=2，
等腰三角形ABC，故AB=AC或BA=BC
若AB=AC，则|AC|=2=√(X^2+Y^2)==√(√3^2+1)(X+1)^2，
X=0，Y=√3+2，此时BC的方程为：(y-2)/[x-(-3)]=(√3+2-2)/[0-(-3)]，Y=√3*X/3+√3+2；
或X=-2，Y=2-√3，此时BC的方程为：(y-2)/[x-(-3)]=(2-√3-2)/[0-(-3)]，Y=-√3*X/3-√3+2；
若BA=BC，则|BC|=|AB|=2，设BC的斜率为K，则方程为Y=K(X+3)+2，与y=√3x+√3+2有交点，
则K(X+3)+2=√3x+√3+2，K=(√3x+√3)/(X+3)代入
|BC|=√(K^2+1)*(X+3)=2得：√{√[3^2(X+1)^2/(X+3)^2+1]}*(x+3)=2
√(4x^2+12x+12)=2
x^2+3x+2=0
x=-1(不符，舍去）或x=-2，k=- √3，
BC方程为Y=-√3(X+3)+2=-√3X-3√3+2 ,就是这样

...

Answer 3

由点斜式方程求出AC的方程：kac√3 ∴y-2＝√3×（x+1)打开后化简成一般式。再有两点式方程求出AB的方程：得x=－1。

Answer 4

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