Question

怎么判断函数的奇偶性?

主要想问显函数中分段函数的奇偶性，因为隐函数用赋值法就可以做了，那分段函数怎么做，归纳一下？
顺便给个例题和解答，解答我看不懂，帮我分析下，谢谢！！！
例题：判断f(x)＝1-x^2(x>=0)
x^2-1(x<0)
解答：
①x>＝0时，f(x)=1-x^2
当x<0,-x>0
f(-x)=1-(-x)^2=1-x^2=-(x^2-1)=-f(x)…………奇
②x<0,f(x)=x^2-1=-(x^2-1)=-f(x)
x>0→-x<0,f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1=-f(x)
③x＝0时，f(x)= 1
无
我想知道的是不能画图像以外直接判断解析式怎么做，还有哪些适合画图像

Answer 1

如何判断函数的奇偶性

Answer 2

奇函数和偶函数的定义域关于x=0对称，即（-a,a)或[-a,a]或(-∞,∞)（a>0)
奇函数的图像关于原点对称，满足：f(-x)= - f(x)
偶函数的图像关于y轴对称，满足：f(-x)= f(x)

Answer 3

首先，奇函数和偶函数的定义域关于x=0对称，即（-a,a)或[-a,a]或(-∞,∞)（a>0)
奇函数的图像关于原点对称，满足：f(-x)= - f(x)
偶函数的图像关于y轴对称，满足：f(-x)= f(x)
这是两点对称的知识，轴对称、旋转对称……

令x>0
f(-x)=x^2-1
=-(1-x^2)
=- f(x)
因此，f(x)是奇函数
从x<0证也可以：
令x<0
f(-x)=1-x^2
=-(x^2-1)
=-f(x)

我个人认为，连续函数以及在只在原点不连续的分段函数直接用解析式会方便些，如果你是分了很多很多段的话。。画图可以考虑