Question

八年级数学证明题如图在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE平分角ADC角BC于点E，∠BDE=15°，求∠COE的度数

如图在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE平分角ADC角BC于点E，∠BDE=15°，求∠COE的度数

Answer 1

因为DE平分∠ADC,所以∠CDE=45°，所以∠CDO=45+15=60°，所以三角形ODC为等边三角形，所以OC=CD，，又因为∠CDE=∠CED=45°，所以CD=CE，所以OC=CE，所以∠COE=∠CEO，又因为∠OCE=30°，所以∠COE=（180°-30°）/2=75°

Answer 2

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，（矩形对角线相等），
∴AO=BO，（其一半仍相等），
∵〈AOB=60°，
∴△AOB为正△，
∴AO=AB=BO，
∵△AOB≌△DOC，
∴CD=OD=OC，
∵ED是〈ADC的平分线，
∴〈EDC=45°，
∴△EDC是等腰RT△，
∴CD=CE=OC，
∴△COE是等腰△，
∵〈BAC=60°，
∴〈ACB=30°，
∴〈COE=（180°-30°）/2=75°。