Question

求一道数学题，要详细答案，谢谢

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2根号5，∠A的平行线交BC于D，且AD＝3分子4根号15，求tan∠BAC的值。

Answer 1

那个平行线应该是角平分线吧
∠BAC=2∠DAC，所以可以先求∠DAC
直角三角形△ACD中，斜边AD=3分子4根号15，一直角边AC=2根号5，
所以，另一直角边为：DC=AD^2-AC^2=根号下20/3
所以，tan∠DAC=DC/AC=3分之根号3
所以可知∠DAC=30度，则，∠BAC=2∠DAC=60°

Answer 2

在Rt△ACD中，CD^2=AD^2-AC^2=(4√15/3)^2-(2√5)^2=60/9
所以，CD=2√15/3
tan∠CAD=CD/AC=(2√15/3)/(2√5)=√3/3
所以∠CAD=30°
又因为BC平分∠A，所以∠BAC=2∠CAD=2*30°=60°
所以，tan∠BAC=tan60°=√3

注：√表示根号

Answer 3

可知CD=3分子2倍根号15 进而可知角CAD为30° 则角A为60° 答案为根下3

Answer 4

tan2a=(2tana)/(1-tan²a)
你代进去算就行了