Question

如图，在以O为为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。

小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACD。
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由。
（2）试判断AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由。
(3)若AB＝8，BC＝10，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）

Answer 1

（1）BC所在直线与小圆相切。过点O作oE垂直BC，垂足为E。因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，因为CO平分∠ACB，oE垂直BC，所以OE=OA，所以BC所在直线与小圆相切。
（2）AC+AD=BC，连接OD
因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，所以∠OAD=90，同理可证：∠OEB=90，所以∠OAD=∠OEB=90，证直角△OAD全等于直角△OEB（HL），所以AD=AE。同理可证：直角△OAC全等于直角△OEC（HL），所以AC=AE，所以AC+AD=BC
（3）因为BC=AC+AD，BC=10，AC=6，所以AD=4，所以S=π*OD的平方-π*OA的平方=π*AD的平方=16π