Question

初三数学复习题

1、种植能手小李的实验田可种A种植物或B种植物（A、B两种作物不能同时种植），原有的种植情况如下表，通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术。现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种一棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%。设A种植物增种M颗，总产量为yAkg；B种植物植物增种N颗，总产量为yBkg。

（1）求yA与M的函数关系式及yB与N的函数关系式；
（2）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大产量？最大产量是多少？
2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB中点，过点E作EF//BC交CD于点F。AB=4，<B=60°。点P为线段EF上的一个动点，过P作PM//EF交BC于点M，过M作MN//AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x.
（1)当点N在线段AD上时（如图1），△PMN的形状是否发生变化？若不变，求△PMN的的周长；若改变，请说明理由；
(2)当点N在线段DC上时（如图2），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由。
1题的
A种植物 B种植物
种植数量（棵） 50 60
单棵作物平均产量（kg） 30 26

Answer 1

1.(1)ya=(50+M)(30-0.2M)(o<=M<=40); yb=(60+N)(26-0.2N)(0<=N<=48)
(2)ya=1500+20M-0.2M^2=-0.2(M-50)^2+2000 所以种植A作物的最大产量是2000；
yb=-0.2（N-35）^2+1805 所以种植B作物的最大产量是1805;
所以，种植A作物可获最大产量，最大产量为2000kg。

Answer 2

1.(1)ya=(50+M)(30-0.2M)(o<=M<=40); yb=(60+N)(26-0.2N)(0<=N<=48)
(2)ya=1500+20M-0.2M^2=-0.2(M-50)^2+2000
可是m的最大取值是40则m取不到50不符合o<=M<=40
所以将m=40代入二次函数解得ya=1980所以种植A作物的最大产量是1980kg
yb=-0.2（N-35）^2+1805
因为m的取值范围是o<=M<=40则m=35符合m的取值范围将m=35代入二次函数解得yb=1805 所以种植B作物的最大产量是1805kg
所以，种植A作物可获最大产量，最大产量为1980kg

Answer 3

.(1)ya=(50+M)(30-0.2M)(o<=M<=40); yb=(60+N)(26-0.2N)(0<=N<=48)
(2)ya=1500+20M-0.2M^2=-0.2(M-50)^2+2000 所以种植A作物的最大产量是2000；
yb=-0.2（N-35）^2+1805 所以种植B作物的最大产量是1805;
所以，种植A作物可获最大产量，最大产量为2000kg。