Question

在△ABC中 ,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点。且BD=CE,DE交BC于点F,求证：DF=EF

Answer 1

过D点做AC的平行线，交BC于M点，AB=AC，∠B=∠ACB，DM‖AC，∠DMB=∠ACB，∠DMB=∠B，得DM=DB，BD=CE,得DM=CE,DM‖AC，得∠DMF=∠FCE,∠MFD与 ∠CFE是对顶角,又由三角形内角和为180°得∠DMF+∠MFD+∠FDM=180°=∠FCE+∠CFE+∠CEF得∠ MDF=∠CEF，根据三角形全等定理中角边角定理得△DMF≌△ECF，得DF=EF