Question

请帮我解高等数学题

要解题步骤

Answer 1

由于是正三棱柱，那么侧面展开的图形是三个正方形组成的矩形，由于AA1=2，且正三角形的边长为2，那么这个矩形的长为3*2=6，宽为2，则对角线长=根号（2的平方+（2*3）的平方）=2*（根号10）

（2）要使BMC1的长度最短，由第一问的展开图可知，当BC1为矩形BB1C1C的对角线时，值为最小，则BMC1=根号（2的平方+（2+2）的平方）=2*（根号5）；
因为三角形C1A1M与三角形BAM中AB=A1C1，角BAM=角C1A1M,角A1MC1=角AMB，由三角形的全等定理可知，这两个三角形全等，由三角形全等推论可知A1M=AM，则A1M/AM=1；

（3）由第二问可知，M为AA1的中点，同时计算可知BM=C1M，连接B、C1两点，可知三角形BMC1为等腰三角形，因为是正三棱柱，C点是点C1在平面ABC上的投影点，B点是点M在平面ABC上的投影点，可知平面ABC与平面BMC1的夹角的余弦值为三角形ABC与三角形BMC1的面积之比，设此夹角为角D。因为三角形ABC为正三角形，边长为2，则其高为根号3，所以其面积为（2*根号3）/2=根号3，在三角形BC1M中，C1M1=BM=根号（AB的平方+AM的平方）=根号5，BC1=根号（BC的平方+CC1的平方）=2倍根号2，过M左BC1的垂线，交点为p，则BP=C1P=根号2，则高MP=根号（BM的平方-BP的平方）=根号3，则三角形BMC1的面积为BC1*MP/2=根号6，则cos∠D=（根号3）/（根号6）=二分之根号2，由图可知此夹角为锐角，故∠D=45度
希望对你有帮助

Answer 2

(1)一个侧面是一个边长为2的正方形，展开图也就是这样的3个正方形组成的矩形，对角线的长度=（2*2+6*6）^0.5=40^0.5
(2)BMC1的长=（2*2+4*4）^0.5=20^0.5
A1M/AM=1
(3)过M作平面平行于平面ABC，该平面与BB1的交点记为P，与CC1的交点记为Q，则该平面与BMC1的交线也就是三角形MPQ的底边PQ的垂线，该垂线与PQ的交点记为N，∠QNC1就是二面角的一个平面角，会求了吧。。。