Question

有关圆的几何题

Answer 1

1：M的坐标(p,q)必然满足y=x^2-1,故q=p^2-1并不限在具体点上,
且能满足方程x^2-2px+q=0,所以方程可转化为x^2-2px+p^2=1
解得x=±1即x=p+1和x=p-1
为了区别,我们用x1=p+1 x2=p-1来表示A,B两点
故: 弦AB=x1-x2=2 所以弦长不变
2：AB必然在x轴,形成等腰,必然使得AC=BC
即√(AO^2+1)=√(BO^2+1) 且AO≠BO
解得AO=-BO
即x1=-x2 故p=0 (x=±1)
q=0^2-1=-1
或根据方程x^2-2px+q=0 带入x=±1 即p=0 求的q=-1是一样的