Question

足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面一米的A处飞出，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上

足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面一米的A处飞出，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地后又一次弹起。据试验，足球在草坪上弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。
（1） 求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式。
（2） 足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4√3=7）。
（3） 运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？
要步骤。

Answer 1

（1）y=-1/12(x-6)2 +4
（2）y=0, x=6+4 =13
（3）设y=1/12(x-m)2+4
∴ m=13+2 =18
∴ y=0, x=18±2 =23
∴ 再向前跑10米
(注意：“=”为约等于)

Answer 2

：（1）（3分）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4．（1分）
由已知：当x=0时y=1，
即1=36a+4，
∴a=-112（2分）
∴表达式为y=-112（x-6）2+4，（3分）
（或y=-112x2+x+1）．

（2）令y=0，-112（x-6）2+4=0，
∴（x-6）2=48．
x1=43+6≈13，x2=-43+6＜0（舍去）．（2分）
∴足球第一次落地距守门员约13米．（3分）

（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD
根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）
∴2=-112（x-6）2+4解得x1=6-26，x2=6+26（2分）
∴CD=|x1-x2|=46≈10（3分）
∴BD=13-6+10=17（米）．（4分）
解法二：令-112（x-6）2+4=0
解得x1=6-43（舍），x2=6+43≈13．∴点C坐标为（13，0）．（1分）
设抛物线CND为y=-112（x-k）2+2（2分）
将C点坐标代入得：
-112（13-k）2+2=0
解得：k1=13-26（舍去），k2=6+43+26≈6+7+5=18（3分）
令y=0，0=-112（x-18）2+2，x1=18-26（舍去），x2=18+26，
∴BD=23-6=17（米）．
解法三：由解法二知，k=18，
所以CD=2（18-13）=10，
所以BD=（13-6）+10=17．
答：他应再向前跑17米．（4分）