Question

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．　　（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数关系式．　　（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取 ）．　　（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取 ）．

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Answer 1

（1）如图，设第一次落地时，抛物线所对应的函数关系式为 ． 由已知：当x=0时，y=1．即 ．所以 所以 ； （2）令y=0， ． 所以 ．即 ， （舍去）． 所以足球第一次落地距守门员约13米； （3）如图，第二次足球弹出后的距离为GD，根据题意，得CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）． 所以 ． 解得 ， ． 所以 ， 所以 （米）．