Question

解答一道数学题

已知f(x+1)是偶函数、且当X≤1时f(x)=x2+x，则当x>1时，f(x)=_____
求解法

Answer 1

首先要知道偶函数的特征：关于Y轴对称。
然后是f(x+1)与f（x）的关系：
f(x+1）是f（x）向左平移一个单位。（函数的图像）
f(x+1）的对称轴是Y轴，则f(x）的对称轴是x=1
当x≤1时，f（x）=x²+x=（x+1/2）²-1/4
因为对称轴是x=1，
很容易得到当x＞1时的函数图像，也就能推算出
当x＞1时，f（x）=（x-5/2）²-1/4
通过画图可以使函数更加的明朗清晰。
具体的解法，就是这样。在我的印象中这类题一般都是填空题而不是解答题，因为解题法并不是很容易写出来。
很久没有做这种题了，感觉有点麻烦，呵呵。

Answer 2

应该也是X2+X

Answer 3

f（x+1）是偶函数即f(x+1)=f(-x+1)--------（-x+1）=0，对称轴为X=1
只要找f（x）=x2+x的顶点关于X=1的对称点即可得解析式
当x≤1时f(x)=x2+x=(x + 1/2)×2 - 1/4 顶点为（-1/2 ， -1/4），
关于X=1对称的点为（5/2 ， -1/4）所以当x＞1时，f(x)= 2 (x - 5/2) - 1/4