Question

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/6 1）求φ （2）求函数y=f(x)的单调

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/6
（1）求φ （2）求函数y=f(x)的单调区

Answer 1

(1)因为f(x)=sin(2x+φ)
对称轴2x+φ=π/2+kπ 又因x=π/6
所以π/3+φ=π/2+kπ
φ=π/6+kπ 又因(-π<φ<0)
所以φ=-5π/6
(2)由(1)知f(x)=sin(2x-5π/6)
所以
单调增区间为：-π/2+2kπ <2x-5π/6<π/2+2kπ 即π/6+kπ <x<2π/3+kπ
单调减区间为：π/2+2kπ <2x-5π/6<3π/2+2kπ 即2π/3+kπ <x<7π/6+kπ