Question

如何求根号1- sinx的不定积分？

Answer 1

解答过程如下：

要求根号1-sinx的不定积分，初步想法是应把根号去掉。即将1-sinx化成平方的形式，而sin（x/2）^2+cos（x/2）^2＝1，sinx＝2sin（x/2）cos（x/2），则1-sinx可以化成（sin（x/2）-cos（x/2））^2。

然后就可以将原始的根号去掉，变为绝对值|sin（x/2）-cos（x/2）|求不定积分，这里要将dx换为d（x/2）。

要去掉绝对值只需分段讨论。一段是当sin（x/2）≥cos（x/2），一段是当cos（x/2）＞sin（x/2）。最终结果如图所示。