Question

过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线，交椭圆于A、B两点，|AB|=2,又△ABF2（F2为右焦点）的周长等于8，求椭圆的标

过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线，交椭圆于A、B两点，|AB|=2,又△ABF2（F2为右焦点）的周长等于8，求椭圆的标准方程。

Answer 1

根据椭圆的定义，到两个焦点的距离之和为定值2a，这个三角形上A B两点到椭圆两焦点的距离和为8a，也就是三角形ABF的周长，所以4a=8，a=2，
另外，AB=2b^2/a=2,所以a=2,b=2^0.5 4A=8 A=2 B×b/a=1 b×b=2 ∴方程为：x2/4+y2/2=1

Answer 2

根据椭圆的定义，到两个焦点的距离之和为定值2a，这个三角形上A B两点到椭圆两焦点的距离和为8a，也就是三角形ABF的周长，所以4a=8，a=2，
另外，AB=2b^2/a=2,所以a=2,b=2^0.5

Answer 3

4A=8 A=2 B×b/a=1 b×b=2 ∴方程为：x2/4+y2/2=1