Question

如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C，AC与BD的延长线相交于点E. （1）试探

（1）试探究AE与圆O的位置关系
（2）已知EC=a，BD=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算圆O的半径r的一种方案
1你选用的已知数是_______________；
2写出求解过程（结果用字母表示）。

Answer 1

解：（1）AE与⊙O相切．（1分）
理由：连接OC，
∵CD‖OA，
∴∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB．
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠AOB=∠AOC．
∵OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，
∴△AOC≌△AOB．
∴∠ACO=∠ABO．
∵AB与⊙O相切，
∴∠ACO=∠ABO=90°．
∴AE与⊙O相切．（5分）

（2）①选择a、b、c，或其中2个．
②解答举例：
若选择a、b、c
方法一：由CD‖OA， ac=br，得 r=bca．
方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理（b+2r）2+c2=（a+c）2，
得 r=a2+2ac-b2．
方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE， ar=b+2rc，得 r=-b+b2+8ac4．
若选择a、b
方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：a2+r2=（b+r）2，得 r=a2-b22b；
方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得 r=a2-b22b．
若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得 r=ca2+2aca+2c．

Answer 2

解：（1）AE与⊙O相切．（1分）
理由：连接OC，
∵CD‖OA，
∴∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB．
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠AOB=∠AOC．
∵OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，
∴△AOC≌△AOB．
∴∠ACO=∠ABO．
∵AB与⊙O相切，
∴∠ACO=∠ABO=90°．
∴AE与⊙O相切．（5分）

（2）①选择a、b、c，或其中2个．
②解答举例：
若选择a、b、c
方法一：由CD‖OA， ac=br，得 r=bca．
方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理（b+2r）2+c2=（a+c）2，
得 r=a2+2ac-b2．
方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE， ar=b+2rc，得 r=-b+b2+8ac4．
若选择a、b
方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：a2+r2=（b+r）2，得 r=a2-b22b；
方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得 r=a2-b22b．
若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得 r=ca2+2aca+2c．

Answer 3

没图，没法做