Question

若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点，M为AB中点，直线OM (O为原点）的斜率为1/2，且OA⊥OB，求椭

求椭圆方程

Answer 1

主要考查向量与椭圆的关系及中点弦问题，在高考中经常考到
设A（x1，y1），B（x2，y2），将A,B代入方程

两式相减得到KAB· Kom= -a/b (点差法）

所以 a/b=1/2

∵OA⊥OB

所以 x1x2+y1y2=0，

将直线方程与椭圆方程联立，可以得到a，b关系

结合b=2a 可以求出椭圆方程

Answer 2

将已知两个方程，列成方程组，求得含有a,b的A(x1,,y1),B(x2,y2).再根据M点为AB的中点，求M【（x1+x2）/2，y1+y2）/2】，又k=1/2得 a,b的一个关系式，根据OA⊥OB得:x1*x2+y1*y2=0,又得a,b的一个关系式，即可求得a,b的值，得椭圆方程。

Answer 3

oo