Question

高一数学 详细解释一下

已知在△ABC中，sinA+cosA=1/5
(1)求sinA×cosA和sinA－cosA
(2)判断△ABC是锐角三角形，还是钝角三角形，并证明
(3)求tanA的值

Answer 1

1 (sinA+cosA)^2=(1/5)^2=1/25=(sinA)^2+(cosA)^2+2sinAcosA=1+2sinAcosA
sinAcosA=-12/25
(sinA-cosA)^2=SINA^2+COSA^2-2SINACOSA=1+24/25=49/25
SINA-COSA=9/5或-9/5
2 SINACOSA=-12/25， 所以A为钝角
3 SINA+COSA=1/25
SINA-COSA=9/5或-9/5
SINA=23/25，COSA=-22/25
或SINA=-22/25，COSA=23/25
所以TANA=-23/22或-22/23

Answer 2

利用正弦，余弦的平方和等于1，就可以解决第一问；
由第一问可知，A的余弦值为负数，故A为钝角，△ABC是钝角三角形；
A的正弦与余弦的商就是正切值tanA，且为-3\4。

Answer 3

（1）sinA=4/5，cosA=-3/5。所以sinA×cosA=-12/25，sinA－cosA
=7/5。
（2）因为cosA为负，所以钝角。
（3）tanA=-4/3 。