Question

数学分析题， 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)=

得得f(§)+f'(§)=0

Answer 1

如果是f(a)=f(b)=0则，可以令F(x)=e^xf(x)，用罗中值定值可得答案。

如果上述条件不满足，则有反例
令f(x)=1,则有，对所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等于0

Answer 2

函数f(x)上的一点A(§,f(§))的切线斜率为f'(§)，过A点作x轴的垂线交于x轴于B点(§,0),切线交x轴于C点，在Rt△ABC中，BC=AB/(tan(180-α）=-AB/tan(α)=-f(§)/f'(§)，因为函数在 （a,b)内连续，因此必然存在BC=1,此时-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0.

Answer 3

可导函数就是在定义域内,每个值都有导数.可导函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.
像楼上说的y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。

Answer 4

在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下实下一上理

Answer 5

题目似乎不完整啊