Question

七年级数学题，急求，速度！~

若a,b,c是三个正数,且a分之一-b分之一+c分之一=a-b+c分之一证明:这三个数中必有两个数相等。

Answer 1

证明：因为：1/a-1/b+1/c=(bc-ac+ab)/abc=1/(a-b+c)
所以：【（b-a）c+ab】*（a-b+c)=abc
(a-b)(b-a）*c+（b-a)*c^2+ab(a-b)+abc=abc
(b-a）【c^2+(a-b）*c-ab】=0
（b-a）（c+a）（c-b）=0
因为：a,b,c是三个正数，所以c+a≠0，
即： b=a，或 c=b
即证 这三个数中必有两个数相等。

Answer 2

解:原题为(1/a)-(1/b)+(1/c)=1/(a-b+c)
将原式通分,化简
得:(bc-ac+ab)/(abc)=1/(a-b+c)
abc-cb^2+bc^2-ca^2+abc-ac^2+ba^2-ab^2+abc=abc
2abc+bc^2-cb^2-ca^2-ac^2+ba^2-ab^2=0
提取公因式ab(a-b)-c(a^2-2ab+b^2)-c^2(a-b)=0
ab(a-b)-c(a-b)^2-c^2(a-b)=0
(a-b)(ab-ac+bc-c^2)=0
(a-b)[a(b-c)+c(b-c)]=0
(a-b)(b-c)(a+c)=0
∵a、b、c都是正数
∴a+c≠0
∴只能是a-b=0 或是b-c=0
∴ a=b 或者 b=c
∴三个数中必有两个数相等
快看看，完成作业吧。希望能帮上你的忙。

Answer 3

证：1/a-1/b=1/a-b+c-1/c
方程两边都通分 -a+b/ab=b-a/c*(a-b+c)
若a=b 则命题已证
若a不等于b 则ab=c*(a-b+c)=ac-bc+c*c
b(a+c)=c(a+c)
因为a,b,c均为正数 所以b=c
综上 这三个数必有两个数相等

Answer 4

1/a-1/b+1/c=(bc-ac+ab)/abc=1/(a-b+c)
abc=(bc-ac+ab)(a-b+c)=abc-bc(b-c)-ac(a+c)+abc+ab(a-b)+abc
0=a^2（b-c）+b^2(-c-a)+c^2(b-a)+2abc
0=(a-b)(c+a)(b-c)
a=b
或b=c

(a-b)(c+a)(b-c)=(a^2-ab+ac-bc)(b-c)=a^2(b-c)+b^2(-a-c)+2abc+c^2(b-a)

Answer 5

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