Question

已知tanα，1/tanα是关于x的方程x^2-kx+2k-4=0的两实根，且3π/2<α<7π/2,求sinα+cosα的值

已知tanα，1/tanα是关于x的方程x^2-kx+2k-4=0的两实根，且3π/2<α<7π/2,求sinα+cosα的值。
过程。

Answer 1

由题意知，韦达定理可得，tanα+1/tanα=k且2k-4=1，
解得， tanα=2或1/2
第一种，当tanα=2时，可得sinα=2cosα
有（sinα+cosα）^2=（3cosα）^2=9cosα^2=9*(1/1+tanα^2)^2=9/25
第二种，当tanα=1/2时，可得
cosα=2sinα
有（sinα+cosα）^2=（3sinα）^2=9*{1/（1+1/tanα^2）}^2=9/25
综上所述：sinα+cosα=9/25

Answer 2

设两个解为x1,x2
那么x1*x2=(1/tanα)*tanα=1=2k-4得到k=2.5
所以方程为2x^2-5x+2=0所以两个解为x1=2，x2=1/2
因为3π/2<α<7π/2（给的范围包含一个周期，没什么用，不知道是不是题目抄错了）
1+（tanα）^2=1/(cosα)^2可以求出cosα
然后cosαtanα=sinα
最后sinα+cosα就可以求出
你在仔细看一下题是不是正确的

Answer 3

这个用两根之和与两根之积久能表示出来