Question

一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，平行于墙的BC边长为xm．

一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，平行于墙的BC边长为xm．

(1)若墙可利用的最大长度为10m，篱笆长为24m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系式．

(2)在(1)的条件下，围成的花圃的面积为45m2时，求AB的长．能否围成面积比45m2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．

(3)若墙可利用最大长度为40m，篱笆长77m，中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形和x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x、n的值．

重点请教我第三问怎么个猜法。急。

Answer 1

1.
S=(24-x)/3*x(x<=10)

2.
45=(24-x)/3
x(24-x)=135
x^2-24x+135=0
(x-9)(x-15)=0
x=9或x=15(舍去，x<=10)
AB=(24-x)/3
=(24-9)/3
=5m

能围成面积比45m^2更大的花圃
S=(24-x)/3*x>45
(24-x)/3*x>45
x(24-x)>135
x^2-24x+135<0
(x-9)(x-15)<0
9<x<15(x<=10)
所以9<x<=10
当9<x<=10时,能围成花圃的面积比45m^2更大
当x=10时,围成花圃的面积最大：140/3m^2

0<=(77-x)/(n+2)<=18.5 (x<=40)
x=33,n=2; x=35,n=4均满足条件。

Answer 2

（3）就是x与y=（77-x）÷2成倍数关系，令ax=（77-x）÷2，化简有77=（2a+1）*x
对77因式分解，有77=7*11，则x=7 2a+1=11（a=5，n=4）
或x=11 2a+1=7（a=3 n=2）

Answer 3

1.
S=(24-x)/3*x(x<=10)
2.
45=(24-x)/3
x(24-x)=135
x^2-24x+135=0
(x-9)(x-15)=0
x=9或x=15(舍去，x<=10)
AB=(24-x)/3
=(24-9)/3
=5m
能围成面积比45m^2更大的花圃
S=(24-x)/3*x>45
(24-x)/3*x>45
x(24-x)>135
x^2-24x+135<0
(x-9)(x-15)<0
9<x<15(x<=10)
所以9<x<=10
当9<x<=10时,能围成花圃的面积比45m^2更大
当x=10时,围成花圃的面积最大:140/3m^2
0<=(77-x)/(n+2)<=18.5
(x<=40)
x=33,n=2;
x=35,n=4均满足条件。