Question

如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym 2 ．

如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym 2 ．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）菜园的面积能否达到120m 2 ？说明理由．

Answer 1

（1）依题意得，矩形的另一边长为 30-x 2 m， 则y=x× 30-x 2 =- 1 2 x 2 +15x， 由图形可得，自变量x的取值范围是0＜x≤18． （2）解法一：若能达到，则令y=120，得 - 1 2 x 2 +15x=120 ， 即x 2 -30x+240=0， △b 2 -4ac=30 2 -4×240＜0，该方程无实数根， 所以菜园的面积不能达到120m 2 ． 解法二：y=- 1 2 x 2 +15x=- 1 2 （x-15） 2 + 225 2 ， 当x=15时，y有最大值 225 2 ， 即菜园的最大面积为 225 2 m 2 ，所以菜园的面积不能达到120m 2 ．