Question

一个数学题目，求高手解答，，，，一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩

一个数学题目，求高手解答，，，，一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各是多少时，菜园面积最大?最大面积是多少?

Answer 1

一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各是多少时，菜园面积最大?最大面积是多少?
解：设宽为x米，则长为(30-2x)米，于是面积
S=x(30-2x)=-2x²+30x=-2(x²-15)=-2[(x-15/2)²-225/4]=-2(x-15/2)²+225/4≦225/2=112.5(m²)
即当矩形的宽为7.5米，长为30-15=15米时面积最大，最大值为112.5m²

Answer 2

【参考答案】

设靠墙那一边长是x，则长方形另一边长度是15-(x/2)
则 面积y=x[15-(x/2)]=(-1/2)x²+15x，其中(0<x≤18)
y=(-1/2)x²+15x=-(x-15)²+(225/2)
即当x=15时，最大值y=225/2
∴当矩形的宽是15/2,长是15时，有最大面积225/2

Answer 3

设长X,宽Y,则有二种情况
1. 2X+Y=30, Y<=18, 即宽靠在墙上
Y=30-2X
面积S=XY=X(30-2X)=2(15X-X²)=2((15/2)²-(15/2)²+15X-X²)
=2[(15/2)²-(15/2-X)²]
当X=15/2²时，S最大=2*225/4=225/2 m²
2.X+2Y=30, X<=18,即长靠在墙上
X=30-2Y
面积S=XY=Y(30-2Y)=2(15Y-Y²)=2((15/2)²-(15/2)²+15Y-Y²)
=2[(15/2)²-(15/2-Y)²]
当Y=15/2²时，S最大=2*225/4=225/2 m²
实际上由于对称性，只要考虑一种情况就可以了。

Answer 4

设矩形长为a,宽为b
a+2b=30 a<=18
所以30＝a+2b>=2√(2ab)
√(2ab)<=15

2ab<=225
ab<=112.5平方米、
当且仅当a=2b时。取得最大值
2b+2b=30
b=7.5
a=15

Answer 5

当围成正方形时，面积就最大，
因为只围三面，那么围成的长和宽都是：30÷3=10米；
最大面积是：10×10=100平方米