Question

（1）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形菜园的长与宽各为多少时，菜...

（1）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形菜园的长与宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？

（2）已知直线l过点（0，－1），且点（1，－3）到l的距离为 （3倍根号2）/2，1.求直线l的方程；2.求原点到直线l的距离。

Answer 1

（1）设和墙平行的篱笆长x米
则另一边长为（30-x）/2
S=x(30-x)/2=-1/2x^2+15x=-1/2(x-15)^2+225/2
当x=15时S有最大值225/2平方米
（2）设直线方程为y=kx+b
把（0，-1）代入得b=-1
即y=kx-1 kx-y-1=0
由点到直线距离公式
（k+3-1）的绝对值/根号（k^2+1）=（3倍根号2）/2
两边同时平方得
（k^2+4k+4）/（k^2+1）=9/2
9k^2+9=2k^2+8k+8
7k^2-8k+1=0
(7k-1)(k-1)=0
k=1或者k=1/7
即直线方程为y=x-1或者y=1/7x-1
当y=x-1时，原点到直线距离为
d=（0-0-1）的绝对值/根号（1+1）=根号2/2
当y=1/7x-1时即x-7y-7=0
d=（0-0-1）的绝对值/根号（1+49）=根号2/10

Answer 2

(1) 设矩形菜园宽为x,则长为30-2x,菜园面积y=(30-2x)x,即y=-2x^+30x,当x=-b/2a,x=-30/-2*2=7.5,
30-2x=30-15=15,最大菜园面积=4ac-b^/4a=-900/-2*4=125 即长为15米,宽为7.5米菜园面积最大为125平方米

Answer 3

解：1）当矩形的长为15m、宽为7.5m时菜园面积最大，最大面积是112.5平方米。