Question

以（1，-1）为中点的抛物线y²=8x的弦所在直线方程为： 要过程 ．

Answer 1

与二元二次解析几何中点联系起来的问题常用点差法。根据题意，设出所求以（1,-1）为中点的弦所在直线与该抛物线的交点分别为(x1, y1), (x2,y2). 则根据抛物线方程可知，y1^2=8x1, y2^2=8x2; 两等式相减，得y1^2-y2^2=8(x1-x2).根据平方差公式，(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2), 移项得，(y1-y2)/(x1-x2)=8/(y1+y2). 可知，等式左侧即为所求直线的斜率，设为k. 则，k=8/(y1+y2).又由于(x1, y1), (x2,y2)两点的中点为(1,-1), 则根据中点公式容易知道(y1+y2)/2=-1,则，y1+y2=-2，所以易知k=-4. 又由于中点(1,-1)也在该直线上，将该点代入直线方程y=kx+b,易得b=-5，则所求直线方程为y=4x-5.