Question

如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延

如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R.
（1）求证：CQ=CG成立的理由；
（2）判断 △PQR的形状，请说明理由

Answer 1

1.只需要证明三角形ADP与三角形DCQ全等即可. 从而DP=CG,而DP=CQ,所以CQ=CG.
2.三角形PQR是等腰三角形.
理由:因为三角形ADP全等于三角形DCQ,所以,角APD=角DGC,即角RPQ=角DGC.
再证明三角形CGE=三角形CQE,(因为角ECG=角ECQ,又因为CG=CQ,所以这两个三角形相等)即可得出角CGE=角CQE=角RQP
从而,角RPQ=角RQP,则三角形RPQ是等腰三角形.

Answer 2

证明：1、∠ADG=∠DGC
∠ADP=∠DCG=90
AD=DC
三角形ADP全等于三角形DCG
所以DP=GC
又因为DP=QC
所以 QC=GC
2、GC=QC EC=EC
∠ECG=∠ECQ
所以三角形EGC全等于EQC
因为∠EGC=∠EQC=∠PQR
又因为∠DPA=∠CGD=∠RPQ
即∠EGC=∠PQR=∠RPQ
所以 RP=RQ
所以三角形RPQ为等腰三角形